Diferencias entre el sistema maya y el sistema decimal
El sistema de numeración maya se diferencia del sistema decimal utilizado actualmente principalmente por ser un sistema de base vigesimal. Esto significa que la base de este sistema es el número 20. En el sistema decimal actual la base es el número 10, tal y como su nombre indica.
¿Qué es la base de un sistema?
La base de un sistema numérico es un factor que indica cómo contar y representar los números. Si, por ejemplo, la base es el número 10, esto significa que cada número escrito debe multiplicarse un cierto número de veces por 10 para obtener el valor del número representado. Este número de veces depende de la posición del número y se incrementa en la dirección de derecha a izquierda.
Por ejemplo, si únicamente escribimos los números 1 y 5, el resultado es el número quince, que se obtiene multiplicando 1 por diez (10¹) y sumando 5 (o 5 por 10⁰).
De modo similar, cada número situado a la izquierda debe multiplicarse de forma incremental por 10. Así, para escribir el número ochocientos treinta y cuatro en números decimales escribimos un 8 (que representará 8 × 100) seguido de un 3, que debido a su posición representará un treinta y finalmente un 4.
Como puedes observar, la base de un sistema numérico determina el número de símbolos que son necesarios para representar los números. Por ejemplo, en el caso del sistema decimal, se requieren 10 símbolos para representar los números del 0 al 9.
Estos símbolos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. A partir de estos diez símbolos es posible escribir cualquier número utilizando la convención del sistema decimal. Esto requiere simplemente tener en cuenta la posición de cada símbolo para conocer su valor.
Este tipo de sistemas se conocen como sistemas posicionales, dado que el valor de un número depende de la posición que ocupe. Por ejemplo, si escribimos 92, el símbolo 9 significa noventa, mientras que si solo escribimos 9 el símbolo equivale simplemente a nueve.
Es importante destacar que no todos los sistemas numéricos son posicionales. Por ejemplo, el sistema de números romanos no es un sistema posicional y en consecuencia, no puede asignarse una base a ellos.
La base del sistema numérico maya
Los números mayas son un sistema de base veinte. Tal y como se ha explicado, esto implica que se necesitan 20 símbolos distintos para representar los números. El valor total del número representado puede deducirse a partir de la posición de cada símbolo.
Los veinte símbolos utilizados para representar los números del 0 al 19 se forman a partir de la combinación de puntos y rayas. Cada punto equivale al número 1 y cada raya al número 5.
Solo el número cero recibe un glifo o símbolo especial en forma de concha, caracol o semilla. A partir de esta convención, los números del cero al 19 se indican tal y como se muestra a continuación:
Dado que el sistema maya es un sistema posicional, pueden escribirse números superiores a 20 simplemente combinando los símbolos anteriores. En la mayoría de los casos se utilizaba una disposición vertical. De este modo el número superior debía multiplicarse por 20 y sumar el número situado en la posición inferior.
Por ejemplo, la siguiente imagen muestra la representación del número 155.
El símbolo situado en la posición superior representa el número 7 multiplicado por 20 (140), mientras que el símbolo situado en la posición inferior representa el número 15. De modo que en total se representa el número 155 (140 + 15).
Para números incluso superiores solo hacía falta escribir tres niveles de números, cuatro o los que fueran necesarios.
Una de las características importantes de los sistemas posicionales es que requieren la representación del número cero. Por ejemplo, en el sistema decimal escribimos 105 para indicar que el número está constituido por una centena, más cero decenas más cinco unidades. Si no tuviéramos una forma de representar el número cero, no sería posible utilizar este tipo de sistema de escritura.
Es por este motivo que el número cero en el sistema maya no solamente sirve para indicar una cantidad nula sino que su combinación con un sistema posicional permite la escritura de números grandes de forma compacta. La diferencia es evidente si se compara con el sistema de numeración romana, que era muy práctico para números pequeños pero poco útil para manipular números grandes.
Comparación entre el sistema maya y el decimal
Hemos visto que tanto el sistema decimal actual como el sistema maya son sistemas posicionales. En un caso se trata de un sistema de base 10 mientras que en el otro la base es igual a 20.
A pesar de esta similitud inicial existe otra diferencia importante entre estos dos sistemas.
El sistema decimal, al usar una base igual a 10, requiere solamente 10 símbolos distintos para poder escribir cualquier número (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). El sistema maya, sin embargo, requiere 20 símbolos distintos. Esto resulta en un grado de complejidad mayor y que se compensa mediante el uso de puntos y rayas para escribir cualquier número entre 0 y 19.
Dicho de otro modo, aunque el sistema maya requiere 20 símbolos distintos para representar los números entre 0 y 19, cada uno de estos símbolos (excepto el cero) se forma a partir de la combinación de puntos y rayas. Esto hace que sea posible reconocer inmediatamente el valor de los números entre 0 y 19 sin necesidad de definir un símbolo distinto para cada valor.
El hecho de representar cada número mediante combinaciones de puntos y rayas simplifica también la realización de operaciones como sumas y restas, ya que estas pueden llevarse a cabo simplemente sumando o restando los puntos y rayas de cada número. Puedes leer más detalles sobre estas operaciones en los artículos sobre sumar y restar números mayas.