En el artículo sobre la numeración maya puedes leer una explicación sobre como identificar números mayas. Otros artículos presentan una explicación sobre como sumar y restar números mayas.
Después de leer las explicaciones puedes practicar con los ejercicios presentados en esta página. Para cada ejercicio propuesto puedes ver la solución al final del ejercicio.
Identifica el número
Ejercicio 1
¿Cuál es el siguiente número?
Ver solución
Los cuatro puntos representan cuatro unidades y la raya representa cinco unidades. Así, el número representado es igual a 4 + 5 = 9.
Ejercicio 2
¿Cuál es el siguiente número?
Ver solución
En el segundo nivel hay solo dos puntos, que representan el número 2. Este número debe multiplicarse por 20 dando lugar a 2 × 20 = 40. En el primer nivel tenemos dos rayas y tres puntos. Este nivel representa, por lo tanto, el número 2 × 5 + 3 = 13. El resultado final es 40 + 13 = 53.
Ejercicio 3
Escribe el número 17 en números mayas.
Ver solución
Este número se representa con tres rayas y dos puntos.
Ejercicio 4
Escribe el número 130 en números mayas.
Ver solución
Para obtener la representación de este número debemos primero dividirlo por 20. Esta división da como resultado 6 con un residuo igual a 10. Así, debemos escribir el número 10 en el primer nivel y el número 6 en el segundo nivel. El número 10 se representa con dos rayas (2 x 5) y el número 6 con una raya y un punto (5 + 1). La siguiente imagen muestra la representación de este número.
Convierte al sistema maya por posiciones
Los ejercicios de conversión suelen agruparse según el número de niveles que
ocupa el resultado. Cada nivel cubre un rango fijo: el primero llega hasta el 19,
el segundo hasta el 399, el tercero hasta el 7999, el cuarto hasta el 159 999 y
el quinto hasta el 3 199 999.
El método es siempre el mismo: divide la cantidad entre el valor posicional más
alto que quepa en ella, y sigue dividiendo cada residuo entre el valor del nivel
inferior hasta llegar a un residuo menor que 20.
Segunda posición (del 20 al 399)
Escribe en numeración maya los números 86, 120 y 320.
Ver solución
Empecemos por el 86. Como es mayor que 19, ya no cabe en un solo nivel: necesitamos dos, uno encima del otro. Para repartir el número entre esos dos niveles lo dividimos entre 20, que es el valor del segundo nivel.
86 ÷ 20 = 4, y sobran 6. • El cociente
4 nos dice cuántas veintenas hay. Se coloca en el nivel de arriba (el segundo) y se dibuja con
cuatro puntos.
• El residuo
6 son las unidades que quedan sueltas. Va en el nivel de abajo (el primero) y se dibuja con
una raya y un punto.
Para comprobarlo, sumamos los dos niveles: 4 × 20 + 6 = 80 + 6 = 86.
El 120 se resuelve igual. 120 ÷ 20 = 6, pero esta vez no sobra nada. El
6 va en el segundo nivel y, como no quedan unidades sueltas, el primer nivel se rellena con la concha del
cero: 6 × 20 = 120.
Y el 320: 320 ÷ 20 = 16, otra vez sin residuo. El
16 ocupa el segundo nivel y el primero vuelve a llevar un cero: 16 × 20 = 320.
Tercera posición (del 400 al 7999)
Escribe en numeración maya los números 645, 936 y 3856.
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Veamos el 645. Como pasa de 399, ahora necesitamos tres niveles. El nivel más alto ya no vale 20, sino 400 (es 20 × 20), así que empezamos dividiendo por ese valor y vamos bajando de nivel en nivel.
•
645 ÷ 400 = 1, y sobran 245. El
1 ocupa el tercer nivel, el de las cuatrocentenas.
• Seguimos con lo que sobró:
245 ÷ 20 = 12, y sobran 5. El
12 ocupa el segundo nivel, el de las veintenas.
• El
5 que queda son las unidades y va en el primer nivel.
Sumando los tres niveles: 1 × 400 + 12 × 20 + 5 = 400 + 240 + 5 = 645.
El 936 se resuelve por el mismo camino: 936 ÷ 400 = 2 (sobran 136) y 136 ÷ 20 = 6 (sobran 16). Queda 2 × 400 + 6 × 20 + 16 = 936.
El 3856: 3856 ÷ 400 = 9 (sobran 256) y 256 ÷ 20 = 12 (sobran 16). Queda 9 × 400 + 12 × 20 + 16 = 3856.
Otros números habituales en este rango: 500, 875, 900 y
934.
Cuarta posición (del 8000 al 159 999)
A partir del 8000 aparece un cuarto nivel, que vale 8000 (es 20 × 20 × 20).
Escribe en numeración maya los números 25 369 y 65 394.
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Tomemos el 25 369. Con cuatro niveles el método es el mismo, solo que dividimos en cadena: empezamos por el valor más alto y bajamos un nivel con cada residuo.
•
25 369 ÷ 8000 = 3, y sobran 1369. El
3 va en el cuarto nivel.
•
1369 ÷ 400 = 3, y sobran 169. El
3 va en el tercer nivel.
•
169 ÷ 20 = 8, y sobran 9. El
8 va en el segundo nivel y el
9, que ya es menor que 20, en el primero.
Comprobación: 3 × 8000 + 3 × 400 + 8 × 20 + 9 = 24 000 + 1200 + 160 + 9 = 25 369.
El 65 394 se resuelve con los mismos pasos y da 8 × 8000 + 3 × 400 + 9 × 20 + 14 = 65 394.
Para practicar la conversión inversa, de maya a decimal, puedes comprobar tus
resultados en 18 132, 26 198, 45 108 y
52 319. El número más grande que cabe en cuatro niveles es el
159 999: es el mayor dígito posible, el 19, repetido en los cuatro
niveles.
Quinta posición (a partir de 160 000)
Sumarle uno al número anterior obliga a abrir un nivel más. El
160 000 es el primer número que necesita cinco niveles: es 20⁴, de
modo que se escribe con un solo punto arriba y cuatro conchas (cuatro ceros)
debajo. Es el mismo salto que ocurre en nuestro sistema al pasar de 9999 a
10 000, pero contando de veinte en veinte en lugar de de diez en diez.
El segundo número, el 144 000, son los días que dura un bak'tun del
calendario maya.
Sumas
Ejercicio 1
Calcula la suma de estos dos números:
Ver solución
En este caso podemos combinar directamente los símbolos de 3 y de 5 para obtener el símbolo correspondiente a 8.
Ejercicio 2
Calcula la suma de estos dos números:
Ver solución
En este caso debes tener en cuenta que un grupo de 5 puntos forma una raya. El resultado son dos rayas, cada una representando 5 unidades, y dos puntos, es decir, el resultado es igual a 12.
Ejercicio 3
Calcula la suma de estos dos números:
Ver solución
En este caso, los cinco puntos resultantes se agrupan en una raya. Como resultado se obtienen 4 rayas. Estas cuatro rayas deben ser sustituidas por un punto en el segundo nivel, de modo que el primer nivel queda vacío. Recuerda que los símbolos en el segundo nivel deben multiplicarse por 20. Dado que en este caso se obtiene un solo punto en el segundo nivel el resultado es igual a 1 × 20 = 20.
Ejercicio 4
Calcula la suma de estos dos números:
Ver solución
Los dos niveles de estos dos números deben sumarse por separado. En el nivel superior se obtienen dos rayas y tres puntos. Esto representa el número 13. En el nivel inferior se obtienen dos rayas, es decir, el número 10. El número del nivel superior debe multiplicarse por 20. Así, el resultado final representado es igual a 13 × 20 + 10 = 270.
Ejercicio 5
Calcula la suma de estos dos números:
Ver solución
En este caso podemos empezar sumando los dos niveles por separado. Tras realizar esta operación obtenemos más de cuatro rayas en el primer nivel. Estas cuatro rayas deben ser sustituidas por un punto en el nivel superior. Finalmente se obtienen un punto y tres rayas en el nivel superior y tres puntos y una raya en el nivel inferior. Esto representa el número 16 en el nivel superior y el número 8 en el nivel inferior. El resultado de la suma es, por lo tanto, igual a 16 × 20 + 8 = 328.
Restas
Ejercicio 1
Calcula la resta entre estos dos números:
Ver solución
Esta resta representa los números 9 y 6. Simplemente debemos eliminar los elementos correspondientes al número 6, en este caso un punto y una raya. El resultado son simplemente tres puntos, es decir, 3.
Ejercicio 2
Calcula la resta entre estos dos números:
Ver solución
Para llevar a cabo esta resta restamos los dos niveles por separado. En el nivel superior se obtiene un punto y una raya, representando así el número 6, que debe multiplicarse por 20. En el nivel inferior se obtienen dos rayas y un punto, es decir, el número 11. El resultado es así 6 × 20 + 11 = 131.
Ejercicio 3
Calcula la resta entre estos dos números:
Ver solución
En este caso restamos también los dos niveles por separado. En el nivel superior se obtiene un punto y una raya, pero en el nivel inferior no hay suficientes puntos en el número inicial. Por este motivo sustituimos primero una raya por cinco puntos. A continuación podemos realizar la resta del nivel inferior, obteniendo dos puntos y una raya. En consecuencia se obtiene el número 6 en el nivel superior y el número 7 en el nivel inferior. El resultado es así 6 × 20 + 7 = 127.
Ejercicio 4
Calcula la resta entre estos dos números:
Ver solución
Para realizar esta resta restamos los dos niveles por separado. En el nivel superior debemos simplemente eliminar una raya. En el nivel inferior debemos eliminar dos rayas y un punto, pero tal como vemos, no hay suficientes rayas para eliminar en el número inicial. Así, para realizar la resta debemos primero sustituir un punto del nivel superior por cuatro rayas en el nivel inferior. A continuación podemos restar los dos niveles por separado. En el nivel superior se obtienen dos puntos y una raya, es decir, el número 7. En el nivel inferior el número resultante es igual a 15. Así, el resultado de la resta es igual a 7 × 20 + 15 = 155.
Ejercicio 5
Calcula la resta entre estos dos números:
Ver solución
En este caso no podemos realizar la resta de cada nivel por separado dado que no hay suficientes puntos en el nivel superior ni suficientes rayas en el nivel inferior. En primer lugar sustituimos una raya de nivel superior por cinco puntos. A continuación sustituimos también un punto del nivel superior por cuatro rayas en el nivel inferior. Estos cambios nos permiten llevar a cabo la resta de cada nivel por separado. En el nivel superior se obtienen dos puntos y una raya, es decir, el número 7. En el nivel inferior se obtienen también dos puntos y una raya. Así, el resultado de la resta es igual a 7 × 20 + 7 = 147.
