Los números mayas
Los números mayas son el sistema de escritura de números que fue empleado por la civilización maya. Esta civilización es una de las culturas mesoamericanas más importantes y se desarrolló en los actuales territorios de México, Guatemala, Belice, Honduras y El Salvador principalmente entre los años 1800 a.C y 1500 d.C.
Los mayas destacaron por sus avanzados conocimientos en campos como las matemáticas, la astronomía y la arquitectura. Una muestra de su avanzada cultura fue el desarrollo de un sistema de escritura basado en jeroglíficos así como de un sistema numérico muy característico.
En este artículo te presentamos las características más importantes de su sistema de numeración. Esto incluye una breve explicación sobre la escritura de estos números y sus características principales. También una presentación del concepto asociado al número cero, de gran importancia en la civilización maya. Por último, te presentamos también algunos detalles sobre la relación de este sistema numérico con el calendario maya.
Base del sistema de numeración maya
El sistema de números mayas se caracteriza por ser un sistema vigesimal. Esto significa que es un sistema que utiliza como base el número 20. Esta es una diferencia importante respecto al sistema de números que utilizamos actualmente, que toma como base el número 10 y se conoce como sistema decimal.
Un sistema de base vigesimal requiere, por definición, 20 símbolos distintos para representar los números del 0 al 19. De forma equivalente ocurre con el sistema decimal actual, que utiliza los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 para representar los números del cero al nueve.
En el sistema de números mayas se utiliza el símbolo de una semilla, concha o caracol para representar el número cero. El resto de números, es decir, entre el 1 y el 19, se escriben mediante combinaciones de puntos y rayas. Cada punto representa una unidad y cada raya un total de cinco unidades.
Por ejemplo, para representar el número uno, se requiere únicamente un punto.
De forma similar, los números 2, 3 y 4 se escriben con una combinación de puntos.
Para números superiores a 4 es necesario utilizar el símbolo de la raya, que representa el número 5.
A partir de este valor podemos combinar números y rayas para escribir cualquier número entre el 1 y el 19.
Escribir valores superiores a 19 también es posible. Para ello solo hace falta conocer como funciona un sistema numérico posicional. En la siguiente sección te presentamos la lógica de un sistema posicional.
Sistema posicional
En un sistema numérico posicional el valor de cada número representado depende de su posición. Este es exactamente el caso del sistema decimal al que estamos acostumbrados.
Usando el sistema decimal, si escribimos el número 264 inmediatamente entendemos que estamos representando el número igual a 200 + 60 + 4. Es decir, el símbolo 2 representa dos centenas, el símbolo 6 representa seis decenas y el símbolo 4 representa cuatro unidades.
Si por el contrario escribimos el número 26, entenderemos que en este caso el símbolo 2 representa únicamente dos decenas mientras que el símbolo 6 representa seis unidades.
Comparando los dos casos vemos que deducimos el valor de los símbolos 2 y 6 en función de su posición en el número total. Es decir, la posición del símbolo (o dígito) indica el valor del número representado.
Los números mayas se basan en este mismo principio pero utilizando una disposición vertical en lugar de horizontal. Es decir, si por ejemplo consideramos dos dígitos del sistema maya, podemos escribirlos uno encima del otro:
El dígito situado en el nivel inferior representa las unidades, que pueden tomar un valor entre 0 y 19.
Dado que el sistema maya es un sistema vigesimal, el número situado en el segundo nivel no representa decenas sino que representa veintenas. Esto significa que debemos multiplicar el dígito representado por 20.
Así, por ejemplo, podemos escribir el número 150 como
dado que el número en el segundo nivel equivale 7 × 20 = 140 y el número inferior es igual a 10, resultando así en un total de 140 + 10 = 150.
Para números mayores tan solo hace falta seguir añadiendo niveles según sea necesario. Solo hay que tener en cuenta que el tercer nivel deberá multiplicarse por 400 (20 × 20), el cuarto nivel por 8000 (20 × 20 × 20), y así sucesivamente.
El número cero
Es muy interesante destacar que la civilización maya fue una de las primeras civilizaciones antiguas, junto con la babilónica, en desarrollar de forma independiente el concepto de número cero.
Una de las formas más habituales para representar este número en el sistema maya era mediante el siguiente símbolo:
También han sobrevivido inscripciones o códices que representan el número cero con otros símbolos. Por ejemplo, con una mano bajo una espiral o con una cara cubierta por una mano.
A día de hoy, el concepto del número cero es totalmente intuitivo y universalmente aceptado. Sin embargo, es interesante reflexionar sobre el hecho de que un sistema numérico, desarrollado para contar elementos, tenga la necesidad de incorporar un símbolo para representar exactamente la ausencia de algo.
Esta aparente contradicción explica que otros sistemas de numeración desarrollados a lo largo de la historia, como por ejemplo el sistema romano, no incorporaran nunca ni desarrollaran el concepto asociado al número cero.
Lo cierto es que la incorporación de este elemento facilita la escritura de los números. Esto, a su vez, facilita cálculos y representaciones matemáticas de modo que permite operaciones más complejas y el desarrollo de un conocimiento más avanzado.
Es por este motivo que el concepto del número cero puede verse como un elemento central en el sistema matemático maya y explica en parte sus avanzados conocimientos en campos como la astronomía o la arquitectura.
El sistema maya en el calendario
Tal y como se ha explicado, el sistema numérico maya es un sistema posicional. En este sistema los dígitos situados en el segundo nivel representan veintenas y, por lo tanto, deben multiplicarse por 20.
Existe no obstante una variación de este sistema que permite adaptar el sistema numérico maya a la representación de fechas según el calendario maya.
En esta variación solo se permiten escribir en el segundo nivel números iguales o inferiores a 17. De este modo, el segundo nivel puede tomar 18 valores distintos (del 0 al 17) y el nivel más bajo puede tomar 20 valores distintos (del 0 y 19).
Este sistema encajaba perfectamente con uno de los calendarios mayas que dividía el año en 18 grupos (meses) de 20 unidades (días), dando lugar a 360 días (18 x 20) más cinco días adicionales. Con esta variación del sistema numérico cada día del año podía representarse con solamente dos niveles. El tercer nivel se reservaba de esta forma para el dígito correspondiente al año.
Para más detalles sobre esta variación puedes visitar nuestro artículo sobre el calendario maya.